تابعونا

علوم و هندسه

مسلمة التوازي .. في عشق الهندسة أنا فت (إقليدس) .. الجزء الثاني.

فكرة التكامل زي ما قلتلك هي مجرد إنك تعرف فيه كام مستطيل رفيع صغنون إنت محتاجه تحت المنحني عشان لما في الأخر تجمع مساحة المستطيلات دي كلها تطلع قد المساحة اللي تحت المنحني .. فكرة تافهة هي مجرد Upgrade للكلام بتاع (إقليدس) بس الفكرة لما إتضربت في الخلاط مع فكرة الإحداثيات الكرتيزية بتاعة (جيكارت) لما إتحطوا في كتاب الأصول الرياضية للفلسفة الطبيعية وده الإسم العربي الطويل أوفر لكلمة The Principia وده كان عنوان الكتاب اللي كتبه (نيوتن) فالكتاب ده نقل البشر سنين ضوئية لقدام.

17 فبراير، 2021 2 1.4 ألف

التكامل ده عبارة عن أكلة جديدة عملها ناس بتعرف تخش المطبخ وإتفرجوا كتير علي حلقات برنامج ماستر شيف .. بمعني أخر .. التكامل عمله ناس قرت كلام (إقليدس) وفاهماه كويس وفي نفس الوقت عايزة تمشي علي الكلام اللي حطه (رينيه ديكارت Rene Descartes) .. التكامل هو بتاعة كده عملناها عشان نحسب المساحة اللي تحت أي منحني .. ليه عملناها؟ .. قالك عشان إحنا كنا عايزين ندرس الجاذبية فإحنا حنتعامل مع كيرفات Curves بالهبل علي أساس إن الأرض مثلاً بتدور حول الشمس في مسار بيضاوي يعني Curve برده فأكيد يعني حنحتاج في مرحلة ما إننا نحسب المساحة اللي تحت المنحني .. وعشان منزعلش الأخ (ديكارت) اللي قالك إنت لازم تختبر أي حاجة تطلع من بقك فإحنا لازم نبقي عارفين إننا عشان نعمل تجربة معملية عشان نثبت الجاذبية فإحنا مش حنعرف .. أصلك حتجيب حاجة زي الأرض منين تقولها لفي حول حاجة زي الشمس عشان الأخ (ديكارت) ميتقمصش .. إذن إنت محتاج تعمل نموذج رياضي للجاذبية .. بمعني إنك تعمل شوية معادلات توصف وتشرح بيها تطلع إيه الجاذبية دي؟

عشان تفهم يعني تكامل فإنت محتاج تستوعب يعني إيه Integral .. كلمة Integral لو دخلت علي أي قاموس تعرف معناها بالعربي مش حتلاقي فبلاش تتعب نفسك .. خليني هنا أقولك يطلع إيه الIntegral ده من الخطوات اللي جاية:

الخطوة الأولي لو عندي منحني أو Curve زي اللي عندك في الصورة ده وطالبة معايا أحسب المساحة اللي تحت الCurve ده قد إيه؟ .. قالك تعالي إنت إرسم مستطيلات زي ما إنت شايف كده بحيث المستطيلات دي كلها القاعدة بتاعتها كلهم قد بعض .. المستطيلات دي يطلع عددها زي ما إنت عايز مش مشكلة .. المهم إن المستطيل مساحتة الطول في العرض زي ما إنت عارف .. أهو إحنا بقي عايزين العرض بتاع المستطيلات دي كلها يبقي موحد.
الخطوة الثانية .. تعالي علي أول مستطيل رسمته وتعالي علي الركن اليمين فوق بتاعه إطلع بخط رأسي وإمشي بالعرض للشمال لحد ما تلمس أول المنحني .. كرر نفس الخطوة مع كل المستطيلات اللي بعده.
الخطوة الثالثة .. واضح كده إننا رسمنا شوية مستطيلات شكلها شبه شوية شكل المنحني بتاعنا بس المستطيلات بتاعتنا مش دقيقة أوي .. واضح زي ما إنت شايف إن فيه حتت من المستطيلات بتاعتنا طالعة بره المنحني .. لحد هنا (نيوتن) مقالش حاجة جديدة عن (إقليدس) لحد ما (نيوتن) حط التاتش بتاعته في الخطوة الجاية.
الخطوة الرابعة .. جه (نيوتن) قالك طب ما تصغر مساحة المستطيلات بتاعتك .. ليه لا تخليها مستطيلات رفيعة وكتيرة .. ليه لا تخليها عدد لا نهائي من المستطيلات الرفيعة أوي .. كل ما تعمل ده تلاقي مساحة المستطيلات بتاعتك بقت قد المساحة اللي تحت المنحني.

فكرة التكامل زي ما قلتلك هي مجرد إنك تعرف فيه كام مستطيل رفيع صغنون إنت محتاجه تحت المنحني عشان لما في الأخر تجمع مساحة المستطيلات دي كلها تطلع قد المساحة اللي تحت المنحني .. فكرة تافهة هي مجرد Upgrade للكلام بتاع (إقليدس) بس الفكرة لما إتضربت في الخلاط مع فكرة الإحداثيات الكرتيزية بتاعة (ديكارت) لما إتحطوا في كتاب الأصول الرياضية للفلسفة الطبيعية وده الإسم العربي الطويل أوفر لكلمة The Principia وده كان عنوان الكتاب اللي كتبه (نيوتن) فالكتاب ده نقل البشر سنين ضوئية لقدام .. الكتاب ده خلاك إنت كمهندس أو واحد بتحب الرياضيات تبقي عارف إنك تقدر تعمل نموذج رياضي أو Mathematical Model لأي حاجة في الدنيا .. عرفنا نعمل نموذج رياضي لحركة الكواكب حول الشمس .. عرفنا نعمل نموذج رياضي لحركة الأليكترونات حول النواة .. عرفنا سر الطاقة النووية .. بس فضل كل ده مربوط بكلام (إقليدس) .. لحد دلوقتي العلم مجابش حاجة جديدة أوي يعني .. كلها يا إما تطوير أو إجتهاد جديد لفهم كلام (إقليدس) وخصوصاً مسلمة التوازي.

فضل السؤال اللي عامل هسهس للناس بتوع الرياضيات هو إيه إحتمالات إن (أقليدس) يبقي غلطان .. أو بلاش غلطان يا سيدي عشان دي كلمة صعبة أوي .. حاول تتخيل إنك فضلت طول عمرك تعرف اللي بيحصل ماتشات الكورة من الراديو .. إنت عمرك ما قعدت قدام تليفيزيون وإتفرجت علي ماتش .. إنت دايماً بتسمع الماتش في الراديو .. صحيح إنت عارف النتايج وعارف مين أحسن اللاعيية في كل فرقة بس بمجرد ما أديك الفرصة إنك تتفرج بعنيك علي ماتش كورة فإنت منظورك عنها حيختلف خالص .. محدش قال إنك عشان كنت بتسمع التعليق علي الماتشات في الراديو إنك مش فاهم يعني إيه كرة قدم .. بس إنك تتفرج عليها ده موضوع تاني .. إرجع تاني لمسلمة التوازي .. دلوقتي (أقليدس) قال لو مستقيمين قطعوا مستقيم وكان مجموع الزاويتين الداخلتين قد بعض ومجموعهم 180 درجة فالمستقيمين دول بيتقال عليهم مستقيمين متوازيين أو Parallel Lines .. حلو .. لو ده كلام (أقليدس) فإيه هي الإحتمالات التانية؟ .. إيه إحتمالات إنه يبقي غلطان؟

مسلمة التوازي ل(أقليدس) إن لو مستقيمين قطعوا مستقيم وكانت زاوية 1 و 2 مجموعهم 180 درجة فده ملوش إلا معني واحد وهو إن المستقيمين Y و Z متوازيين .. بس إيه إحتمالات إن (إقليدس) يبقي مش حقول غلطان بس مش شايف الصورة كاملة؟ .. ممكن مستقيمين Y و Z يكونوا حيتقاطعوا قدام أو حيبعدوا عن بعض قدام برده.

الإحتمال الأول .. المستقيمين مش متوازيين ولا حاجة .. دول حيبعدوا عن بعض:

عايزك تتتعرف علي إتنين علماء واحد إسمه (يانوش بولياي Janos Bolyai) والثاني إسمه (نيكولاي لوباتشيفسكي Nikolai Lobachevsky) والإتنين قالوا حاجة بسيطة جداً .. هي الأرض مش كروية؟ اه .. يعني الأرض مش مسطحة؟ لا مش مسطحة .. حلو يبقي الورقة اللي إنت حترسم عليها المستقيمين مش ورقة مفرودة زي ورقة الكراسة .. دي ورقة واخدة شكل منحني كأنها جزء من دايرة .. ولإن المستقيمين مرسومين علي ورقة كيرفي فأكيد هم كمان حيطلعوا مستقيمين كيرفي .. اللي هو حاجة (ياسمين الخطيب) في نفسها كده.

دي لوحة رسمها فنان أمريكاني إسمه (إم سي إيشر M.C. Escher) وزي ما إنت شايف هو متأثر أوي بشكل (يانوش بولياي Janos Bolyai) و(نيكولاي لوباتشيفسكي Nikolai Lobachevsky) .. رغم إنهم بتوع رياضيات إلا إنه كفنان عجبته فكرة إنك ترسم علي مستوي مش مسطح إنما كيرفي.

الإحتمال الثاني .. المستقيمين مش متوازيين يا جدعان .. دول متقاطعين:

دلوقتي أنا عايزك تتعرف علي واحد ثالث إسمه (بيرنارد ريمان Bernard Riemann) .. الرجل ده بص للناس وسألها سؤال صادم الحقيقة .. أنتوا تاعبين نفسكوا ليه ما تبصوا لخطوط الطول .. إفتح أي خريطة في أي أطلس يعجبك وبص علي خريطة العالم وبص علي خطوط الطول حتلاقيها خطوط متوازية .. ليه؟ .. عشان إنت راسم الكرة الأرضية علي ورقة كراسة مفرودة .. بص للكرة الأرضية بشكلها الحقيقي اللي هو كورة وحتلاقي إن خطوط الطول كلها متقاطعة في نقطين اللي هم القطب الشمالي والجنوبي .. اللي عمله (بيرنارد ريمان) إنه كمل علي شغل (يانوس بولياي) و(نيكولاي لوباتشيفسكي) .. طول ما إنت بتتكلم عن ورقة مش مسطحة .. طول ما إنت بتتكلم عن مستوي كيرفي مش مفرود فمفيش حاجة إسمها خط مستقيم .. كلام (أقليدس) زي الفل لو إنت باصص للكرة الأرضية من منظور الأطلس .. بص للكرة الأرضية علي حقيقتها وحتلاقي حقيقة تانية خالص .. الدنيا كلها كيرفات .. الدنيا كلها (ياسمين الخطيب) .. اللي عمله (بيرنارد ريمان) إنه بدأ يحط أساسات فرع جديد في الهندسة إسمه Hyperbolic Geometry واللي أرجع وأقولك إني بسميها هندسة (ياسمين الخطيب).

زي ما لو إنت إتفرجت علي أي صورة ل(ياسمين الخطيب) علي أنستجرام وحسيتها إنها كيرفي أوفر فبرده في Hyperbolic Geometry كل حاجة أوفر .. في الهندسة المستوية بتاعة (أقليدس) إنت إتقالك إن مجموع قياسات الزوايا الداخلة للمثلث هي 180 درجة .. إرسم نفس المثلث علي ورقة كيرفي وحتلاقي إن مجموع قياسات الزوايا الداخلة للمثلث أكبر من 180 درجة  .. نفس الكلام علي المربع مثلاً .. إنت إتقالك إن مجموع قياسات زوايا المربع الداخلية 360 درجة ده لو إنت راسمه علي ورقة كراسة .. إرسم نفس المربع علي كيرف وحتلاقي إن مجموع قياسات زواياه أكبر من 360 درجة .. الكلام اللي قاله (بيرنارد ريمان) إنت شفته بعنيك في حصة الفيزياء لما شفت المجال المغناطيسي .. في حصة المجال المغناطيسي في الفيزياء إتقالك إن فيه واحد إسمه (كارل فريدريش جاوس Carl Friedrich Gauss) هو اللي حط النموذج الرياضي أو Mathematical Model بتاع المجال المغناطيسي .. أهو (جاوس) يبقي استاذ (بيرنارد ريمان) .. ولفي بينا يا دنيا.

بص علي خطوط الطول بتاعة الكرة الأرضية .. أهي خطوط متوازية لو إنت رسمتها علي ورقة مستوية .. إرسمها علي كرة أرضية حتلاقيها خطوط كلها متقاطعة في نقطتين اللي هم القطب الشمالي والجنوبي.
فكرة Hyperbolic Geometry بتاعة (بيرنارد ريمان Bernard Riemann) هي إنك لو رسمت مثلث علي ورقة مستوية فصحيح مجموع زواياه الداخلة حتبقي 180 درجة بس إرسم نفس المثلث علي بلونة مثلاً يعني سطح مش مستوي وحتلاقي إن زوايا المثلث بقت أكبر من 180 درجة.

النظرية النسبية .. هي هي كلام (إقليدس) بس بالفصحي:

مفيش حد درس في كلية علوم ومسمعش عن التجربة دي .. The Michelson-Morley Experiment .. دي تجربة علمية عملها إتنين واحد إسمه (ألبيرت مكيلسين Albert Michelson) والثاني إسمه (إيدوارد مورلي Edward Morley) .. الهدف من التجربة دي كان إنهم يدرسوا حاجة إسمها الأثير Aether .. لا مش بتاع فيلم Thor: The Dark World .. الفكرة إن في الوقت ده العلم كان بيحاول يجاوب علي سؤال سخيف ودمه تقيل .. هو الضوء بيتحرك إزاي؟ .. إحنا عارفين الصوت بيتحرك إزاي .. إحنا عارفين إن الصوت هو موجة أو Wave ولإنه موجة فهو بيتحرك وسط حاجة زي الهواء أو المياه .. لكن الضوء إيه حكايته؟ .. الضوء بيتحرك في أي حاجة .. لا فارق معاه إن يبقي فيه هواء أو فراغ .. طب هو بيتحرك في إيه؟

تجربة (ألبيرت مكيلسين Albert Michelson) و(إيدوارد مورلي Edward Morley) اللي اتعملت عشان يعرفوا خواص الأثير Aether اللي هو المادة الأسطورية اللي كان بيتقال إن الضوء بينتقل من خلالها .. هم جابو مسطبة طوب وحطوا فيها حلة إتحط فيها زئبق وفوقيها لوح خشب عشان يركبوا عليه التجربة.

الناس وقتها كان مقتنعة بإن الضوء هو موجة برده زيه زي الصوت بس بينتقل من خلال حاجة إسمها الأثير .. الأثير ده يبقي حاجة إحنا مش عارفينها بس غالباً يعني الحاجة دي شفافة لإن إحنا مش بنشوفها .. حاجة كتير أوي لإنها حولينا في كل حتة .. حاجة غير قابلة للإنضغاط لإنك بتلاقيها في الغلاف الجوي للأرض وكمان في الفضاء الخارجي .. بإختصار الأثير ده كان الفنكوش .. ناس كتير كانت عارفة إنه فنكوش بس محدش عنده أي تفسير منطقي لإزاي الضوء بيتحرك فالمعترض علي فكرة الأثير ده مكنش قدامه حل غير إنه يحط جزمة في بقه ويسمع الكلام وهو ساكت لحد ما جه الثنائي (ألبيرت ميكيلسين) و(إيدوارد مورلي) .. الإتنين دول عملوا تجربة علمية عشان يدرسوا تأثير حركة الكرة الأرضية حول الشمس علي سرعة الضوء .. بإختصار شديد الناس أثبتت إن الأثير ده فنكوش .. مفيش حاجة إسمها أثير .. الضوء له سرعة ثابتة أيا كان هو ماشي فين وإمتي .. العالم فضل مصدوم مش عارف يرد لحد ما جت سنة 1905 لما (ألبيرت أينشتاين Albert Einstein) نشر الرسالة العلمية بتاعة النظرية النسبية الخاصة Special Relativity.

الشغل اللي عمله (أينشتاين) مهم أوي إنك تبقي فاهم إنه مجابوش من دماغه .. (أينشتاين) بني علي شغل التجربة بتاعة (ألبيرت ميكيلسين) و (إيدوارد مورلي) وكمان مبنية علي الشغل بتاع (بيرنارد ريمان) وعشان تفهم ده إنت محتاج تبص علي عنوان الرسالة بتاعة (أينشتاين) .. النسبية الخاصة:

  • هي إتسمت نسبية لإن النظرية رمت في الزبالة فكرة الأثير اللي هو كان الMedium أو الحاجة اللي الضوء بينتقل فيها .. ده معناه إن سرعة الضوء في الفراغ هي سرعة ثابتة .. ده معناه برده إن الزمن Time والفراغ أو المكان Space مش حاجتين منفصلين إنما هما حاجة واحدة إسمها الزمكان أو Space-time .. لحد هنا ده الجزء من شغل (أينشتاين) اللي إتبني علي تجربة (ألبيرت ميكيلسين) و(إيدوارد مورلي).
  • هي إتسمت خاصة لإن اللي بيقوله (اينشتاين) إن الزمكان أو Space-Time ده مش عبارة عن ورقة كراسة مستوية .. دي ورقة كراسة بس كيرفي .. زي ما إنت لما بتقطع ورقة كراسة وتمسكها من طرفها وتقف في البلكونة وتلاقي الورقة بتتمايل مع إتجاه الهواء فبرده الزمكان شكل الكيرف بتاعه بيتغير بس بناء علي تأثير الجاذبية .. وده الجزء من شغله اللي إتبني علي اللي قاله (بيرنارد ريمان).

ده معناه إيه في الأخر؟ .. معناه إن الكلام بتاع (إقليدس) والكلام بتاع (أينشتاين) هم بالضبط نفس الحاجة بس ده العامي وده الفصيح .. بص كده علي بيت الشعر ده .. أجارتنا أنا غريبان هاهنا .. وكل غريب للغريب نسيب .. ده بيت شعر كتبه (أمروء القيس) بيتغزل فيه في بنت جارته .. بص بقي الكوبليه ده من أغنية بنت الجيران بتاعة (حسن شاكوش) .. بنت الجيران شاغلالي أنا عيني .. وأنا في المكان في خلق حواليا .. في الحالتين بتتكلم عن رجل بيحب جارته بس في الحالة الأولانية هو بيتكلم بلغة فصحي في رأي ناس كتير إنها مجعلصة .. وفي الحالة الثانية إنت قدام لغة بسيطة يفهمها سواق التوكتوك وخريج الAUC .. كلام (إقليدس) هو النسخة المبسطة من الهندسة .. النسخة اللي فيها خطوط مستقيمة ومثلثات زواياها 180 درجة .. الهندسة الحقيقية هي هندسة الكيرفات .. هي هندسة (أينشتاين) .. هي هندسة (ياسمين الخطيب) .. هل معني كده إن (إقليدس) غلطان؟ .. بالتأكيد لا .. هو بس مكنش شايف الصورة كاملة .. زي اللي عارف يعني إيه كورة قدم من سماع الماتشات في الراديو.

  المصادر:

مهندس ميكانيكا بحب الصحافه و الكتابه .. مؤمن بان من حق كل بني ادم انه يعرف الحقيقه ورا الخبر .. رسالتي انك تفهم حقيقه اللي بيحصل عشان لما تقرر رايك تكون فاهم انت بتقرر علي اي اساس

2 تعليقات

  • يقول amr:
    18 فبراير، 2021 الساعة 5:16 م

    يا فؤش أنا معرفكش بس أنت بني أدم مذهل بجد , أنت من المواقع اللي أنا بإعتبرها أكتشاف بيجي للبني أدم مره في حياته يبوس ايده وش وضهر عليه , فاكرني ببالغ ؟ أنا مسحور بفكره أن انت تكتب مقالات علي مستوي عالي بس باللغه العاميه , مقالات كتير بتتكتب في الوطن العربي باللغه الفصحي وده الطبيعي بس مقالاتك بالذات حاجه تانيه , وكمان فكره أن انت بتنقل محتوي بلغه تانيه أو حتي بطريقه تانيه بترجمه بطريقه تخلي اللي يقرأ المقاله يحس إن هو بيقرأ حاجه familiar أوي بالنسبه له وفي نفس الوقت مش vulgar , اللذيذ إن مقالاتك فيها محتوي علمي محترم بيوضح قد ايه انت مهتم باللي أنت بتتكلم عنه , بجد حبيتك يا فؤش رغم أني معرفكش خالص ..

    رد

اترك تعليق

بريدك الالكتروني لن ينشر. يجب ملئ الخانات بعلامة *

من فضلك ادخل التعليق!

من فضلك ادخل الأسم!

من فضلك ادخل البريد الالكتروني!من فضلك ادخل بريد الكتروني صحيح!